中新網(wǎng)3月3日電 近日，清康熙皇帝數(shù)學(xué)專著在西安被發(fā)現(xiàn)的消息引起了廣大歷史、數(shù)學(xué)愛好者的興趣。那么，康熙的數(shù)學(xué)專著是如何被發(fā)現(xiàn)的？他所創(chuàng)造的求解勾股新法的思路又是什么樣的呢？
今天的北京日報發(fā)表文章，詳細(xì)介紹了康熙數(shù)學(xué)專著發(fā)現(xiàn)經(jīng)過和康熙所創(chuàng)造的求解勾股新法的思路。
——47年前花5元購得這套書
據(jù)康熙數(shù)學(xué)專著的私人收藏者、西北大學(xué)兼職教授李培業(yè)先生介紹，其實(shí)這套《陳厚耀算書》并非是近期發(fā)現(xiàn)的，李培業(yè)早在幾十年前就收集到了這套書，他至今清楚地記得當(dāng)時的情景。李培業(yè)是青海省樂都縣人，1953年從家鄉(xiāng)考入西北大學(xué)數(shù)學(xué)系。1956年4月的一天，李培業(yè)在課余來到西安市的南院門古舊書店，一進(jìn)門就看到地上亂七八糟地攤著一大堆舊書。李培業(yè)蹲下來尋找是否有算術(shù)方面的古書，很快，他就從書堆中淘出一冊手抄的算術(shù)書。這本書為線裝、藍(lán)布包封，長約27厘米，寬約16厘米，厚1.5厘米。由于年代久遠(yuǎn)，書中的紙頁已經(jīng)發(fā)黃，但手寫的小楷字卻清晰分明，書上還有一些數(shù)學(xué)圖例。見狀，李培業(yè)連忙又在書堆中翻騰起來，結(jié)果相繼找出了5冊與第一冊規(guī)格相同的手抄本。由于沒有總目錄，李培業(yè)也無法確定是否找齊了一套。他再翻了翻，結(jié)果又發(fā)現(xiàn)一個書套，把6冊書往里一放，嚴(yán)絲合縫，正合適！由此，他才斷定自己已經(jīng)收齊了一套古算書。
把書全找齊了，李培業(yè)這才細(xì)細(xì)審視起這套古算書來。
這6冊書的封面上都沒有書名，但在卷首介紹了書內(nèi)講的是什么內(nèi)容。全套書共涉及到5方面的數(shù)學(xué)問題，其中《勾股圖解》兩冊，是關(guān)于解直角三角形問題的；《算法原本》一冊，是論述算術(shù)基礎(chǔ)理論的；《直線體》一冊，是研究多面體問題的；《堆垛(中國古代數(shù)學(xué)名詞，現(xiàn)代數(shù)學(xué)表示為級數(shù))》一冊，是研究級數(shù)和的；《借根方比例》一冊，是研究西方代數(shù)學(xué)的。
李培業(yè)注意到，在《勾股圖解》兩冊書的目錄下面標(biāo)有“翰林院編修陳厚耀”一行小字。熟知中國數(shù)學(xué)歷史的他知道，陳厚耀是清朝非常有名的數(shù)學(xué)家，書上寫有陳的名字，說明這套書可能很珍貴。但要最終確定其價值，就必須看國內(nèi)是否還有相同內(nèi)容的書。
李培業(yè)問營業(yè)員這套書的價錢，營業(yè)員說是3元。李培業(yè)當(dāng)時身上沒那么多錢，就告訴營業(yè)員一定給他留著，他馬上回校取錢。
回到學(xué)校后，李培業(yè)迅速查閱了自己手中的《近代中算著術(shù)記》，這是一個數(shù)學(xué)書目總匯，幾乎囊括了當(dāng)時國內(nèi)外各大圖書館、私人藏書中的清代數(shù)學(xué)著作名稱。結(jié)果，沒有在這個目錄上發(fā)現(xiàn)書店里見的那套書。李培業(yè)意識到自己可能發(fā)現(xiàn)了孤本，于是取了錢飛奔到書店。不料，營業(yè)員見他對這套古書如此上心，當(dāng)即反悔了，說要5元錢才賣。李培業(yè)二話沒說，擱下5元錢，抱著心愛的書，興奮地回了學(xué)校。
回到學(xué)校后，李培業(yè)把自己淘到一套《近代中算著術(shù)記》中沒有記錄此書的情況，寫信告訴了該目錄集的作者、中國數(shù)學(xué)史的開創(chuàng)者、時任中國科學(xué)院歷史研究所自然科學(xué)史研究室主任的李儼先生。李儼先生接信后非常驚訝，讓李培業(yè)將書寄給他看一下。李培業(yè)寄出了兩冊《勾股圖解》，經(jīng)李儼先生確認(rèn)，這兩冊書在國內(nèi)是首次發(fā)現(xiàn)。
雖然《陳厚耀算書》在李培業(yè)手中已經(jīng)珍藏了近半個世紀(jì)，但他真正開始研究這套書卻是在20世紀(jì)70年代末。
畢業(yè)留校后，由于李培業(yè)給中共中央領(lǐng)導(dǎo)寫信反映家鄉(xiāng)浮夸風(fēng)，該信被一家報紙發(fā)表，在1957年下半年團(tuán)內(nèi)整風(fēng)時，李被開除團(tuán)籍，下放到陜南山區(qū)的嵐皋縣勞動鍛煉，之后又被分配到安康大學(xué)數(shù)學(xué)系教書。1962年安康大學(xué)停辦，李培業(yè)來到嵐皋縣當(dāng)了中學(xué)數(shù)學(xué)老師，一干就是十多年。
在“文革”開始前的那段時間里，李培業(yè)把《陳厚耀算書》與自己收集到的其它古書鎖在一個大木箱中，夜深人靜時才悄悄拿出來翻看�！拔母铩遍_始后，到處燒古書、砸古董，為了確保古算書的安全，李培業(yè)又把書藏到所住宿舍的席制頂棚內(nèi)，只有到非看不可時才掏出來看幾眼。在這種偷偷摸摸的情形之下，要想認(rèn)真研究這套古書幾乎是不可能的。直到“文革”結(jié)束后，李培業(yè)才開始正大光明地捧起了這套古書，鉆進(jìn)去，琢磨起來。
李培業(yè)透露，其實(shí)在中國數(shù)學(xué)史界，《陳厚耀算書》中收錄有康熙皇帝的數(shù)學(xué)著作早已不是新聞了。在20世紀(jì)80年代，他曾就《陳厚耀算書》的研究成果發(fā)表了兩篇論文，其中一篇就提及康熙皇帝在這套書中的專著，只不過業(yè)外人士知道較少罷了。前不久，陜西一家報社的記者就其它數(shù)學(xué)史問題采訪李培業(yè)時，他無意間提到了這個細(xì)節(jié)，記者感到這是一個重大新聞，于是進(jìn)行了報道，沒想到一下子引起了轟動。對此，李培業(yè)連稱，沒有想到。
——康熙所創(chuàng)造的求解勾股新法
據(jù)稱，在新發(fā)現(xiàn)的這本數(shù)學(xué)專著中，康熙除論述了如何解直角三角形相關(guān)問題外，還提出了自己“以積求勾股”的解法，他也因此成為中國歷史上有據(jù)可考的惟一對數(shù)學(xué)問題提出解法的帝王。
據(jù)康熙數(shù)學(xué)專著的私人收藏者、西北大學(xué)兼職教授李培業(yè)先生介紹，康熙這篇數(shù)學(xué)論文被收納在一套手抄的清代算術(shù)書中，這套書共6本，分別講述了不同的數(shù)學(xué)問題，康熙專著論證的是解直角三角形的問題，與一冊《勾股圖解》裝訂在一起，共12頁，每頁11行、每行25個字，配有圖解。其所以認(rèn)定它為康熙所著，是因?yàn)檫@篇論文的卷首處有“欽授積求勾股法”的字樣，“欽授”一詞是封建帝王的專有名詞，李培業(yè)教授等專家由此推斷，這篇《積求勾股法》是康熙的著作。
這套古算書原是沒有名字的，《陳厚耀算書》一名是李培業(yè)給起的。因?yàn)樵谶@套書中，有兩本《勾股圖解》，在這兩本書的目錄下有“翰林院編修陳厚耀”的字樣，表明書中內(nèi)容應(yīng)為陳厚耀所著或所抄。陳厚耀是清代的著名數(shù)學(xué)家，李教授就給這套書起了《陳厚耀算書》的名字。但其他四本書的手抄字跡與《勾股圖解》不一樣，有可能為他人所著。
康熙的數(shù)學(xué)著作里主要說了什么內(nèi)容？據(jù)李培業(yè)介紹，在《積求勾股法》一文中，康熙主要論述了5種求解正勾股形(直角三角形)問題的方法。
在文中，康熙指出，這篇文章所解決的是那些勾股弦分別為勾3、股4、弦5整數(shù)倍的直角三角形的問題，也就是與勾為3、股為4、弦為5這種直角三角形形狀一樣而大小不一樣的三角形的問題。
康熙在文中論述了5個求解該種正勾股形問題的途徑：已知“勾股和較13事(直角三角形三邊互相加減出現(xiàn)的13種結(jié)果)之一”，就可以求出勾股弦；已知正勾股形的內(nèi)容圓(直)徑，可以求出勾股弦；已知勾或股，可以求出內(nèi)容圓(直)徑；已知勾股弦任何一邊的平方數(shù)，或其兩者、三者之和，可以求出勾股；已知三角形面積，可以求出三邊。
既然是介紹了5個解法，專著為何獨(dú)以其中一法———“積求勾股法”作為標(biāo)題呢？李培業(yè)解釋，專著卷首“欽授積求勾股法”的字樣，表示這個方法是康熙給出的，是康熙的發(fā)明創(chuàng)造。由于這個特殊原因，所以才會以“積求勾股法”作為專著的標(biāo)題，突出表現(xiàn)康熙的成就。
康熙闡述積求勾股法的原文是：“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)�！边@句話的意思是，如果已知的條件是直角三角形的面積，那么用面積除固定的數(shù)字6，再把除后的得數(shù)開平方，然后用勾3、股4、弦5分別乘以開平方后的得數(shù)，就可以求出勾股弦三個數(shù)值。實(shí)際上，康熙是給出了一個已知三角形面積、求解其勾股弦的定理。
舉個例子，如果一個直角三角形的三邊分別為勾9、股12、弦15，那么這個三角形的面積應(yīng)為9×12÷2＝54，按康熙皇帝的解法步驟依次為：
�、�54÷6＝9；
�、�9開平方等于3；
�、�3×勾3＝9，3×股4＝12，3×弦5＝15，由此得出該三角形的三邊數(shù)值。
康熙為什么會選擇6作為一個固定除數(shù)呢？李培業(yè)一語道破天機(jī)：康熙其實(shí)是借用比例的方法來解決問題，形狀相同、大小不一的兩個三角形，有著“面積比例是邊長比例平方”的比例關(guān)系。6是勾3股4弦5這種經(jīng)典正勾股形的面積(3×4÷2＝6)，康熙解法之關(guān)鍵是借經(jīng)典正勾股形的面積(6)和所求正勾股形的已知面積，通過幾步計算，求出了所求正勾股形、經(jīng)典正勾股形兩者邊長的比例系數(shù)。得出比例系數(shù)后，再用經(jīng)典正勾股形的三邊數(shù)值一乘，就會得出所求值。
李培業(yè)講，康熙論證成功的積求勾股法在數(shù)學(xué)史上是個首創(chuàng)，而這篇文章中提到的其它4個解正勾股形問題的方法，在康熙專著出現(xiàn)之前就已有過相關(guān)論述。康熙求解的方法也非常嚴(yán)謹(jǐn)，而且合乎數(shù)理。
——?dú)v史價值大于學(xué)術(shù)價值
在《積求勾股法》一文之后，有一段按語，大意是，以前求算勾股要使用勾股定理才行，勾股定理道理精深，需要知道兩個條件才能求解，而且多用開方，不容易計算。而積求勾股法采用定理的方法，以乘除代替開方，知一數(shù)就可以求得其它數(shù)，其方便簡單，不但是中國沒有的，也是西方所沒有的。
李培業(yè)教授認(rèn)為，這個評價有些言過其實(shí)。首先，比例并不是什么高深的數(shù)學(xué)問題；其次，康熙給出的定理，適用條件非常嚴(yán)格。不過即使是這樣，他認(rèn)為，康熙的“積求勾股法”仍有一些獨(dú)特之處，這個方法繼承和發(fā)展了中國古算術(shù)解正勾股形問題的研究成果。在此之前，沒有專門采用比例方法解決正勾股形問題的方法。另外，康熙的“積求勾股法”，沒有借用“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”的勾股定理，是完全脫離勾股定理去解三角形的一種方法。一言以蔽之，雖然康熙解決的是比較簡單的數(shù)學(xué)問題，但在此之前，確實(shí)沒有人想到。
而《積求勾股法》更重要的價值，在于它的歷史研究價值，因?yàn)檫@論文見證了中國數(shù)學(xué)歷史的一次重要轉(zhuǎn)折，即從中算轉(zhuǎn)向中西算術(shù)合璧�！ �(jù)考證，西方算術(shù)是于明末清初傳入中國的，康熙時期正處在這個階段中。在《陳厚耀算書》之后，清朝數(shù)學(xué)界曾流傳著一本數(shù)學(xué)百科全書《數(shù)理精蘊(yùn)》，雖然兩書面世時間相隔不長，但在數(shù)學(xué)思想、方法上卻已經(jīng)有了一些差別�！蛾惡褚銜方鉀Q問題多用中算方法，比如康熙的“積求勾股法”就是純粹的中算解法；而《數(shù)理精蘊(yùn)》多用西算方法，在這本書中，求解勾股的方法就已經(jīng)變成國外《幾何原本》中的幾何求解法了。這表明，在兩書相隔的階段內(nèi)，當(dāng)時的數(shù)學(xué)研究已經(jīng)開始接受西算的風(fēng)格與體系，將中算與西算融合在一起了。
——康熙喜歡數(shù)學(xué)有史為證
李培業(yè)教授講，推斷“積求勾股法”為康熙皇帝的創(chuàng)造，并非沒有歷史依據(jù)。因?yàn)樵诙嗖渴窌�，都有康熙皇帝“酷愛、精通算術(shù)”的記載。
作為一國之君，康熙對數(shù)學(xué)的喜愛在中外歷史上都是罕見的。據(jù)史書記載，康熙皇帝于在位時期，經(jīng)常與當(dāng)時的中國數(shù)學(xué)家探討數(shù)學(xué)問題，陳厚耀就是與其頻繁交往的一位。
陳厚耀是江蘇泰州人，生于1648年，1706年考取進(jìn)士，因通曉歷法，由大臣李光第向康熙皇帝推薦，并得到康熙的召見。陳厚耀于1708年到京城為官，曾任翰林院編修、國子監(jiān)司業(yè)等職，是當(dāng)時一流的數(shù)學(xué)家�？滴趸实蹖﹃惡褚臄�(shù)學(xué)成就深為賞識，有史書記載，在順治、康熙年間，有一位數(shù)學(xué)家叫梅文鼎，其孫梅玨成也是康熙時期的著名數(shù)學(xué)家。一次，康熙指著陳厚耀對梅玨成說，你的爺爺(梅文鼎)曾是他的老師，但如果今天你的爺爺還在世的話，可能有問題就要問他了，意思是講陳厚耀的成就已經(jīng)超越了前人，此話也反映出康熙深諳數(shù)學(xué)。
史書還有記載，康熙皇帝在位時，經(jīng)常請懂?dāng)?shù)學(xué)的外國人給他講西洋數(shù)學(xué)，當(dāng)時給康熙當(dāng)陪讀的二人中，就有一個是陳厚耀。
康熙熱愛數(shù)學(xué)還有一個例證，當(dāng)時，康熙的宮廷內(nèi)聚集著許多數(shù)學(xué)家，在康熙的倡導(dǎo)下，由陳厚耀等人牽頭，眾多數(shù)學(xué)家編纂了一部清朝最著名的數(shù)學(xué)百科全書《數(shù)理精蘊(yùn)》。這本書的出現(xiàn)，使后來乾隆、嘉慶年間的中國掀起了一陣研習(xí)數(shù)學(xué)的高潮，當(dāng)時的中國數(shù)學(xué)學(xué)者幾乎人手一冊此書，該書成為當(dāng)時數(shù)學(xué)的經(jīng)典教材。在這本書上，有“欽定”兩字，表明此書是康熙皇帝親自確定編纂的。
在史書所載康熙與數(shù)學(xué)有關(guān)的活動中，多有陳厚耀的名字被提起，由兩人的密切關(guān)系分析，《積求勾股法》一文很可能是由康熙“口授”、陳厚耀記錄的。
在中國歷史上，皇帝主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的就很少，而有著述者更是鳳毛麟角。從迄今數(shù)學(xué)史研究的情況看，康熙是中國歷代帝王中惟一留有數(shù)學(xué)著作的人。目前，北京圖書館藏有康熙時期所著的《三角形論》一書，書上標(biāo)有“御纂”二字，表明康熙當(dāng)時曾親自參與了這本書的編輯。此次備受關(guān)注的康熙“欽授”著作，是迄今發(fā)現(xiàn)的第二部康熙數(shù)學(xué)著述。
——收藏者是位數(shù)學(xué)史專家
康熙數(shù)學(xué)專著的現(xiàn)收藏者李培業(yè)先生今年69歲，是中國著名的數(shù)學(xué)史專家。李培業(yè)退休前是原陜西經(jīng)貿(mào)學(xué)院基礎(chǔ)部主任，數(shù)學(xué)教授，后被西北大學(xué)聘任為數(shù)學(xué)史科學(xué)研究中心研究生導(dǎo)師。他還是中國珠算協(xié)會副會長、陜西數(shù)學(xué)史研究會會長。
李培業(yè)能收藏到珍貴的康熙數(shù)學(xué)專著絕非偶然，他在上中學(xué)時就非常喜愛數(shù)學(xué)，而且對中國古代數(shù)學(xué)尤感興趣。他家中原就收藏有一些算術(shù)方面的古書，在閱讀過程中，李培業(yè)不但對古代算術(shù)越來越著迷，同時也培養(yǎng)了收集古算書的愛好。從上大學(xué)開始，他就經(jīng)常到舊書攤和古舊書店中淘金。
李培業(yè)至今保持著國內(nèi)個人收藏古算書數(shù)量第三名的榮銜，他收藏的中國古算術(shù)書有300多部，距今最遠(yuǎn)的一本是《算經(jīng)詩書》，該書編纂于唐朝，在清初被刻版印刷。
在研讀這些中國古算書的過程中，李培業(yè)逐漸成為中國數(shù)學(xué)史方面的專家，他重點(diǎn)研究《九章算術(shù)》及宋元數(shù)學(xué)，著有《算史匯稿》、《算法纂要校釋》、《中國珠算史》等書。他還是《中國大百科全書》的撰稿者、《數(shù)學(xué)辭�！烽T類主編、《中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家傳》的副主編。
李培業(yè)對中國數(shù)學(xué)史研究有不少貢獻(xiàn)。他根據(jù)惟一一部記載有中國古代計算工具的《數(shù)術(shù)記遺》，創(chuàng)立了“李培業(yè)推想圖”�！稊�(shù)術(shù)記遺》介紹了我國古代14種算法，除第14種“計數(shù)”為心算、無須算具外，其余13種均有計算工具，分別是：積算(即籌算)、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算。除珠算沿用至今外，所有算具均相繼失傳，而《數(shù)術(shù)記遺》對算具只有文字介紹，并無算具圖樣，其歷史原貌，無人知曉。不少中外數(shù)學(xué)家都曾試圖破解這個歷史之謎。在眾多的猜想中，由李培業(yè)創(chuàng)立的“推想圖”最為引人注目。2002年，他的學(xué)生程文茂根據(jù)“李培業(yè)推想圖”，歷經(jīng)十多年的研究，成功復(fù)原出13種算具，在轟動數(shù)學(xué)史學(xué)界的同時，也證明了李培業(yè)的推想圖是非常接近原樣的。
李培業(yè)對數(shù)學(xué)史最大的貢獻(xiàn)是在珠算史研究方面，其成果居世界領(lǐng)先地位。他根據(jù)陜西岐山縣西周宮室遺址中出土的90粒青黃兩色陶丸，結(jié)合《數(shù)術(shù)記遺》中對珠算算具的文字注釋，證明了這是珠算工具，從而把中國古珠算的歷史年代推前了1000余年，證明中國是最早發(fā)明珠算的國家。他同時證明了菱珠算盤和小算盤也為中國人發(fā)明，否定了菱珠算盤起源于日本、小算盤起源于古羅馬的說法。(范濤）
